Задача 1.
С полудня до полуночи Кот Ученый спит под дубом, а с полуночи до полудня рассказывает сказки. На дубе он повесил плакат: "Через час я буду делать то же самое, что делал два часа назад". Сколько часов в сутки эта надпись верна?
Задача 2.
Число 111...111 (2016 единиц) разделили на 3. Сколько нулей получилось в записи частного?
Задача 3.
Расставьте по кругу четыре единицы, три двойки три тройки так, чтобы сумма любых трёх идущих подряд чисел не делилась на 3.
Задача 4.
Если в числовой автомат внести какое-то число, то он может за один шаг прибавить к нему 2 или 3 или умножить его на 2 или на 3. В автомат ввели число 1 и заставили его перебрать все возможные комбинации из трёх ходов. Сколько раз при этом в результате получились чётные числа?
Задача 5.
Какое наименьшее число ферзей можно поставить на клетчатую доску 5×5 так, чтобы все клетки были под боем?
Задача 6.
Длинную нитку сложили вдвое, ещё раз вдвое и ещё раз вдвое. Получившуюся толстую «нитку» разрезали на две части и разобрали обратно на тонкие ниточки. Оказалось, что две из этих ниточек имеют длины 4 см и 9 см. Какова наибольшая возможная длина исходно нитки?
Задача 7.
Яблоко и апельсин вместе весят столько же, сколько груша и персик. Яблоко вместе с грушей весят меньше, чем апельсин с персиком, а груша вместе с апельсином весят меньше, чем яблоко с персиком. Какой из фруктов самый тяжёлый?
