Витя выложил из карточек пример на сложение, затем поменял местами две карточки, в получилось 314159 + 291828 = 585787. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?

У Ефима есть коллекция из 100 замечательных камней весом от 1 до 100 кг. На какое наименьшее число кучек их можно разделить так, чтобы ни в одной кучке не было двух камней, один из которых весит в 2 раза больше другого?

Дано 5 натуральных чисел, больших 1 и меньших 81, причём у любых двух из них нет общих делителей, кроме 1. Докажите, что среди них обязательно есть простое число.

На столе стоят 10 тарелок с борщом. Ефим и Фома играют в игру «Съешь борщ». За один ход можно съесть суп либо из одной тарелки, либо из двух соседних. Проигрывает тот, кому нечего сеть. Каким должен начинать Ефим, если очень хочет выиграть?

Четыре пирата нашли клад, состоящий из монет достоинством 1, 2, 5 и 10 дублонов. Они договорились, что каждый заберёт себе все монеты какого-то одного достоинства. Монет достоинством 1 дублон в пять раз больше, чем монет достоинством 5 дублонов и 10 дублонов вместе, а монет достоинством 2 дублона столько же, сколько всех остальных.

Первым берёт главарь. Монеты какого достоинства ему выгоднее забирать?

На прямой отметили несколько точек. Потом между каждыми двумя соседними точками отметили по одной точке. Так сделали 3 раза, получилось 113 точек. Сколько точек было вначале?

Если посмотреть на аквариум спереди, то траектория рыбки такая, как показано на левом рисунке. Если посмотреть справа — то как на правом. Нарисуйте вид этой траектории сверху.