После того как на борт были подняты 30 потерпевших кораблекрушение, оказалось, что запасов питьевой воды, имеющейся на корабле, хватит только на 50 дней, а не на 60, как раньше. Сколько людей было на корабле сначала?

Тридцать пять Хулиганов вышли на демонстрацию с шариками и построились в колонну 5×7. По команде каждый проткнул иголкой шарик своего соседа, причём несколько хулиганов могли одновременно проткнуть один и тот же шарик. Какое наименьшее число целых шариков могло при этом остаться?

Идя навстречу трамваям, пешеход встречал их каждые 5 минут, идя с ними в одну сторону — каждые 7 минут. Как часто он будет их встречать, стоя на месте? (Трамваи движутся с постоянной скоростью и с одинаковыми интервалами. Скорость пешехода тоже постоянна.)

В ряд выложены кубики двух цветов (встречаются оба цвета). Известно, что кубики, между которыми 10 или 15 кубиков, одного цвета. Какое наибольшее число кубиков может быть в таком ряду?

На доске выписаны числа от 1 до 37. Из них Ваня оставил 11 чисел, а остальные стёр, Докажите, что среди оставшихся чисел можно выбрать четыре таких, что сумма двух из них равна сумме двух других.

Капитан Врунгель отправился в плавание, купив календарь. Оказалось, что в каждом году пропущен февраль, то есть сразу после 31 января идёт 1 марта. Капитан обратил внимание на 2 подряд идущих года. В первом понедельников больше, чем сред. Какой день недели чаще всего встречается во втором году?

На окружности поставили 10 точек так, что расстояния между соседними точками одинаковы. Можно ли числа от 1 до 10 расставить рядом с этими точками так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма равнялась сумме двух диаметрально противоположных чисел?

В поле растут четыре дерева: липа, дуб, берёза и осина. По полю приходит прямая дорога. Землеустроитель Степан Андреевич установил на дороге 8 столбов и на каждом прикрепил табличку, на которой перечислены деревья, причём первым указано ближайшее, вторым — второе по удалённости и т.д. Докажите, что найдутся два столба с одинаковыми табличками.