Задача 1.
У Пятачка и Винни-Пуха было несколько одинаковых палочек. У Пятачка 12, а у Винни-Пуха – 18. Они сложили каждый по прямоугольнику. Могла ли площадь прямоугольника Пятачка оказаться больше площади прямоугольника Винни-Пуха?
Задача 2.
Пять мальчиков, что-то не поделив, подрались между собой. После того, как они успокоились, милиционер дядя Стёпа спросил у каждого из них, кто затеял драку. На свой вопрос он получил следующие ответы:
- Петя: «Это точно не я, не Дима, не Витя».
- Саша: «Это точно не я, не Петя, не Коля».
- Коля: «Это точно не я, не Саша, не Дима».
- Дима: «Это точно не я, не Петя, не Коля».
- Витя: «Это точно не я, не Петя, не Коля».
В итоге оказалось, что только двое из них сказали правду. Сколько мальчиков было зачинщиками драки, и как их зовут?
Задача 3.
25 детей пошли в лес. Каждый из них нашёл либо 4 гриба, либо 7. Когда их сложили в общую корзину и сосчитали, то оказалось 111 грибов. Докажите, что при подсчёте произошла ошибка.
Задача 4.
На пиратском корабле трудятся 67 морских разбойников. У 47 из них есть ухо, у 35 – глаз, а у 23 счастливчиков есть и то, и другое. Новая инструкция Профсоюза Работников Абордажного Крюка предписывает корабельному врачу учитывать также наличие носа. Оказалось, что 20 пиратов имеют нос, 12 – и нос, и ухо, 11 – и нос, и глаз, а 5 – все три органа. Сколько пиратов не имеют ничего?
Задача 5.
На квартиры была очередь, и около строящегося дома появился очень странный палаточный городок: все палатки были выстроены в линию. Через некоторое время между каждыми двумя поставили ещё по одной палатке. Через некоторое время – между каждыми двумя снова по одной. Наконец дом достроили. В нём оказалось 15 этажей, на каждом этаже было 3 квартиры. Каждой семье досталось ровно по одной, и все квартиры оказались заняты. Сколько семей приехало сначала, если в одной палатке жила одна семья?
Задача 6.
Дорожки парка – линии сетки квадратной сетки. Одна ячейка – 100 на 100 метров. Войти в парк можно через единственный вход, а выйти – через единственный выход. Петя и Вася делились впечатлениями по поводу прогулок и выяснили, что один прошёл по дорожкам на 300 метров меньше, чем другой. Не ошиблись ли ребята?
Задача 7.
На рисунке квадрат АВСD разбит на несколько квадратов. Известно, что периметр АВСD равен 88 см. Найдите сторону серого квадрата.
Задача 8.
В гонке по круговой трассе участвуют три автомобиля. Время от времени один из автомобилей обгоняет другой (двойных обгонов не происходит). Оказалось, что на финиш автомобили прибыли в том же порядке, что и стартовали. Могло ли во время гонок произойти ровно 2006 обгонов?
Задача 9.
Во «Второй школе» 17 завучей. В течение 2005 года каждый из них поздравил каждого из остальных с днём рождения, подарив ему столько конфет, сколько лет тому исполнилось. Могло ли так случится, что всего было подарено 2006 конфет?
Задача 10.
В блокноте 10 страниц, на каждой из них написано утверждение:
- на первой странице: «В этом блокноте количество неверных утверждений делится на 1»;
- на второй странице: «В этом блокноте количество неверных утверждений делится на 2»;
- на третьей: «В этом блокноте количество неверных утверждений делится на 3»;
- ...
- на десятой: «В этом блокноте количество неверных утверждений делится на 10».
Сколько в блокноте верных утверждений?
Задача 11.
В море Дождей живут осьминожки, у каждого один или два друга. Когда взошло солнце, те, у кого двое друзей, посинели, а те, у кого один друг – покраснели. Оказалось, что любые два друга – разноцветные. Тогда 10 синих осьминожек перекрасились в красный цвет, а 12 красных – в синий. Теперь любые два друга одного цвета. Сколько осьминожек в море Дождей?
