Задача 1.
Имеется три прямоугольных листа бумаги. Может ли так быть, что никакими двумя листами нельзя накрыть третий лист?
Задача 2.
Министры иностранных дел Ассирии, Аримака и Такито обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:
- Ассирия – "Проект не наш. Проект не Аримаки",
- Аримака – "Проект не Ассирии. Проект Такито",
- Такито – "Проект не наш. Проект Ассирии".
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду. Определите, чей проект был принят.
Задача 3.
Первого числа какого-то месяца Пилюлькин прописал Незнайке пить витамины до конца этого месяца (в день прописывания тоже нужно было выпить). При этом количество таблеток в день должно равняться номеру дня в месяце. В конце лечения оказалось, что Незнайка съел 435 таблеток. В каком месяце происходило лечение?
Задача 4.
Толя пытается позвонить Тане, но забыл её семизначный номер телефона. Он помнит, что первая цифра 9, вторую не помнит совсем, а про остальные пять помнит, что все эти цифры разные и нечётные. Потом Толя вспомнил, что весь номер делится на 9 и на 25, а три средние цифры образуют простое число. Сможет ли Толя позвонить Тане, набрав ошибочный номер не более двух раз?
Задача 5.
Какое наибольшее количество «доминошек» (прямоугольников размером 1×2 клетки) можно вырезать из следующей клетчатой фигуры (см. рисунок – серые клетки уже вырезаны).
Задача 6.
Каждой гранью планеты «Куб» владеет рыцарь или лжец. Однажды каждый из них сделал заявление: «Среди моих соседей лжецов больше, чем рыцарей». Можно ли поменять местами двух человек, чтобы каждый из них мог сказать «Среди моих соседей рыцарей больше, чем лжецов».
Задача 7.
Из 64 одинаковых кубиков составили куб 4×4×4. За один ход можно вытащить кубик, у которого ровно одна грань не примыкает к оставшимся после сделанных ходов кубикам. Как сделать 16 ходов? (После вынимания кубика остальные остаются на месте.)
Задача 8.
В ближайшем пруду есть колония амёб. Утром среди них было 96 красных и 17 синих. Время от времени происходит один из трёх процессов: 2 красных амёбы сливаются в одну синюю, 2 синих сливаются и превращаются в 4 красных, 1 синяя и одна красная, сливаясь, они превращаются в 3 красных амёбы. Вечером я насчитал в пруду 100 амёб. Сколько среди них синих и сколько красных?
