Костя утверждает, что играл в новую компьютерную игру: в ней 12 гномов разных цветов меняются шапками при нажатии на пробел. Причем при каждом обмене каждый гном передаёт шляпу одному и тому же гному. С самого начала на гномах надеты шляпы тех же цветов, что и сами гномы. Витя утверждает, что после 13 нажатий на пробел шляпы вернулись в исходное положение. Докажите, что он где-то ошибся.