<< к заданиям
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2009 год
дата проведения: 1 марта 2009

Задача 8.

Лисы всегда лгут, зайцы всегда говорят правду. В одном лесу живут только зайцы и лисы. На поляне собрались трое из них.

  • Первый сказал: «Я здесь один такой зверь».
  • Второй сказал: «Мы все – лисы».
  • Третий промолчал.

Сколько лис собралось на поляне?


Ответ на Задачу 8.

Ответ: Возможные варианты: лис-лис-заяц и заяц-лис-лис. В любом случае на поляне 2 лиса.

Решение:

Лис могло быть 0, 1, 2 или 3. Рассмотрим каждый вариант отдельно.

1) Если 0 лис, значит все зайцы. А они говорят только правду. Первый сказал "Я здесь один такой зверь", что не может быть правдой, т.к. все остальные тоже зайцы. Противоречие.

2) Если лис 1, то зайцев двое. Тогда:

  1. Первый говорящий не может быть лис, т.к. иначе он сказал бы правду (лис действительно один).
  2. Первый говорящий не может быть зайцем, т.к. иначе он солгал бы (заяц не один).

Везде противоречие.

3) Если лис 2, то заяц один. Тогда:

  1. Первый говорящий мог быть и лисом, и зайцем. Заяц один и он сказал бы правду. Лис не один и он солгал бы.
  2. Второй говорящий явно был лис, т.к. он солгал (на самом деле лисы не все, их только двое).
  3. Третьего мы можем выбрать по своему усмотрению, т.к. он промолчал.

То есть возможны варианты лис-лис-заяц и заяц-лис-лис.

4) Если лис 3 (все лисы), то второй говорящий сказал правду, а это не может быть, т.к. он лис. Противоречие.

Итого получаем ответ: на поляне собралось 2 лис.