Задача 4.
Домовой нашёл стопку бумаги и на каждом 3-м листе нарисовал Маленькую Машу. Маленькая Маша нашла эту стопку и на каждом 4-м листе нарисовала Домового. Тогда ту же стопку взял Барабошка и на каждом 5-м листе нарисовал автопортрет. Вечером мама увидела 17 портретов Домового, 22 портрета Маленькой Маши и 13 портретов Барабошки. Сколько было бумаги в стопке?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 68 листов.
Решение:
Домовой нарисовал 22 портрета, значит, листов не менее 22 ⋅ 3, но менее 23 ⋅ 3. То есть от 66 до 68. Маша нарисовала 17 портретов, значит, листов не менее 17 ⋅ 4, но менее 18 ⋅ 4. То есть от 68 до 71. Барабошка нарисовал 13 портретов, значит, листов не менее 13 ⋅ 5, но менее 14 ⋅ 5. То есть от 65 до 69. Единственное число, подходящее под все эти условия это 68 листов.
Замечание: Решение вида: «Нужное число листов при делении на 3 должно давать в частном 22, при делении на 4 в частном 17 и при делении на 5 в частном 13 (возможно с остатком). Поэтому искомое число 68» не является полным решением, поскольку не обосновано, что других чисел нет.
