Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2014 год, 2 тур
дата проведения: 26 января 2014
Задача 2.
Незнайка решил на доске пример на умножение двух двузначных чисел, причём все четыре цифры множителей были разными. Затем Незнайка стёр эти цифры и заменил их на буквы, а знак умножения, знак равенства и правую часть трогать не стал. Получилось: СТ×ЁР=9000. Докажите, что Незнайка где-то ошибся.
Ответ на Задачу 2.
Решение:
Оба числа СТ и ЁР не могут начинаться с 9, т.к. все цифры были разные. Значит, меньшее из этих чисел меньше, чем 90. А большее из этих чисел меньше 100, т.к. оно двузначное. Произведение двух положительных чисел, одно из которых меньше 90, а другое меньше 100, будет меньше, чем 90×100=9000. Значит, Незнайка что-то сделал неправильно.
