Задача 2.
Никита написал ребус-неравенство двузначных чисел:
где одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами, а разные цифры – разными буквами. Как вы думаете, сколько существует решений этого ребуса?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 36.
Решение 1: Решений ребуса ровно столько, сколько существует двузначных чисел, у которых число десятков больше числа единиц и число единиц отлично от 0 (так как иначе после перестановки не получится двузначное число). Таких чисел, начинающихся с 9 – 8, с 8 – 7, с 7 – 6 и так далее. Всего 8+7+6+5+4+3+2+1=36.
Решение 2: Обе буквы О и Н не могут быть нулями, иначе одно из чисел не двузначное. Если выбрать любые две различные ненулевые цифры, то подставив их – бóльшую вместо О, а меньшую – вместо Н, получим решение. Поэтому количество решений равно количеству способов выбрать две ненулевые цифры. Первую цифру из 9 (от1 до 9) мы можем выбрать 9 способами, а вторую – 8-ю. Значит, всего способов (9∙8):2=36. (Делим на 2, так как каждый выбор мы совершаем дважды. Например, выбирая цифры 1 и 3, мы можем сначала выбрать 1, потом 3 или наоборот сначала 3, потом 1).
