Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2015 год, 2 тур
дата проведения: 25 января 2015
Задача 4.
Саша купил девять канцелярских товаров на общую сумму 3 рубля. Известно, что любые две последовательных покупки Саши в сумме стоили одинаково. Докажите, что самая дорогая из покупок не могла стоить дороже, чем 70 копеек.
Ответ на Задачу 4.
Решение:
Если первая покупка стоила x, а вторая y, то третья снова стоила x, четвёртая снова y, и так далее. По условию, 5x+4y=300. отсюда y делится на 5, и после сокращения на 5 получаем x + 4∙(y : 5) = 60. Так как x не 0, то наименьшая возможная цена x равна 4 копейкам, откуда 4∙(y : 5) не больше 56 копеек, а y – не больше 70 копеек. Если же самым дорогим товаром был бы товар со стоимостью x, то его цена была бы не больше, чем 300 : 5 = 60 копеек, что тоже меньше 70 копеек.
