Задача 1.
Петя, Вася, Артём и Миша на рыбалке поймали по одной рыбе каждый. Либо Петя, либо Вася поймали щуку. Артём не поймал ни карася, ни щуки. В названии Васиной рыбы нет буквы «К». В итоге они поймали сома, карася, щуку и карпа. Кто из ребят какую рыбу поймал?
Задача 2.
На ёлке сидели птицы,
Задумали подкрепиться.
Пришла как раз девочка Ира
Принесла им хлеба и сыра.
И треть улетела обедать,
Пармезана с булкой отведать,
А за ними ещё две птицы –
Любители Ириной пиццы.
Пришел восьмиклассник Илюша
Под ёлкою музыку слушать.
От грохота птиц половина
Свалилась как краска с картины.
Свалились и улетели,
Нет им до музыки дела.
За ними ещё две птицы,
Обидчивые девицы.
А новая песнь зазвучала
Про солнце и море с причалом.
И четверть птиц разомлела,
Скорее на юг полетела.
А за ними ещё три птицы,
Мечтавшие о загранице.
Улетела вся птичья стая,
Ёлка стоит пустая.
Ответить ты сможешь едва ли
Сколько их было вначале?
Задача 3.
У Буратино есть несколько карточек с цифрами. Мальвина называет Буратино три различных трёхзначных числа, а тот выкладывает их с помощью своих карточек. Какое минимальное количество карточек должно быть у Буратино, чтобы он всегда мог выполнить задание? (Буратино может использовать карточку «9» как карточку «6»)
Задача 4.
В Тридесятом королевстве любые два города либо соединены одной дорогой, либо никак не сообщаются. Известно, что из каждого провинциального города выходит разное количество дорог. Докажите, что либо из столицы можно доехать в любой провинциальный город, либо, построив ещё одну дорогу, это можно будет сделать.
Задача 5.
На острове Радужном живут 2015 жителей, два племени: будзики и ласау. Известно, что по чётным дням будзики всегда говорят правду, а ласау лгут. По нечётным же дням – всё наоборот – будзики лгут, а ласау говорят правду.
Журналисты прибыли на остров и в один из дней некоторым жителям острова задали вопрос «Сколько на острове будзиков?» Все полученные ответы оказались разными. На следующий день задали тот же вопрос остальным жителям и снова получили все разные ответы. Какое минимальное количество будзиков может жить на острове, если известно, что ни один данный ответ не превосходил реального количества будзиков?
Задача 6.
В квадрате 5 на 5 клеток в нецентральной клетке стоит крестик, остальные клетки пусты. Аня хочет разрезать этот квадрат на такие части, из которых можно было бы вновь сложить квадрат 5 на 5, но так, чтобы крестик оказался в центральной клетке. На какое минимальное количество частей Ане надо разрезать квадрат?
Задача 7.
Костя сказал брату: «Если удвоить мой возраст и сложить с твоим, то получим возраст нашей мамы. А если перемножить все наши три возраста, то получим 2015». Сколько лет каждому?
Задача 8.
На окружности отмечены 9 точек. Лёва и Никита по очереди соединяют точки так, чтобы получалась незамкнутая ломаная без самопересечений. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре, если первый начинает Никита?
Задача 9.
В деревянный куб 3х3х3, в один из угловых маленьких кубиков 1х1х1, залез червяк. Он путешествует по кубу, прогрызая себе путь в какой-то из соседних кубиков. После того, как он покинул куб 3х3х3, тоже через угловой кубик, оказалось, что в каждом кубике нижнего слоя он побывал по 7 раз, в каждом кубике среднего слоя – по 8 раз, в каждом кубике верхнего слоя – тоже одинаковое число раз. Какое?
