Задача 8.
Вика, Настя и Соня учатся считать. У каждого из них есть 1 или 2 фантика.
- Соня сказала: «У нас не меньше 5 фантиков»
- Настя: «У меня и Вики поровну».
- Вика: «У меня больше, чем у Сони».
Оказалось, что они все ошиблись. Сколько у кого фантиков?
Ответ на Задачу 8.
Ответ: У Сони 1 фантик, у Насти 2 фантика, у Вики – 1 фантик.
Решение 1: Поскольку Соня ошиблась, у девочек меньше 5 фантиков. Значит, не больше 4. То есть 3 или 4. Меньше 3 быть не может, так как у каждой девочки хотя бы 1.
Пусть фантиков 3, тогда у каждой должно быть по 1 фантику, и получается верным утверждение Насти, чего быть не должно.
Пусть фантиков 4. Тогда возможны случаи: Соня-Настя-Вика 112, 121 и 211. Первый случай не подходит, так как тогда Вика сказала правду. Третий случай не подходит, так как тогда Настя сказала правду. Второй случай подходит.
Решение 2: Поскольку Соня ошиблась, у девочек меньше 5 фантиков. Значит, не больше 4. У Насти и Вики не поровну. У Вики не больше, чем у Сони.
Если у Вики столько же, сколько у Сони, а у Насти другое количество, единственный подходящий вариант: у Вики и Сони по 1 фантику, у Насти – 2. Если у Вики и Сони по 2, то у Насти нет ни одного фантика, что противоречит условию.
Если у Вики меньше, чем у Сони, то у них 1 и 2 фантика соответственно. Тогда, вместе с Настиными двумя (не поровну с Викой) всего 5 фантиков. Противоречие.
