Задача 5.
Дома вдоль единственной улицы в Цветочном городе решили пронумеровать, для чего изготовили таблички с цифрами. Оказалось, что табличек с цифрой 1 потребовалось на 12 штук больше, чем табличек с цифрой 0. Какое наименьшее количество домов может быть на этой улице? Ответ объясните.
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 110
Решение:
Заметим, что в записи чисел от 1 до 10 две единицы и один нуль. Среди чисел от 11 до 19 - нет нулей и 10 единиц (две единицы у числа 11 и по одной у каждого следующего). Таким образом, при появлении числа 19 количество единиц впервые превысит количество нулей на 11. В каждом следующем десятке 20-29, 30-39, …, 90-99 ровно один 0 и ровна 1 единица. Причем сначала увеличивается количество нулей, а потом - единиц. Таким образом, в записи чисел с 1 до 99 единиц на 11 больше и ни в какой момент времени количество единиц не будет превышать количество нулей на 12. Добавим 100. Теперь единиц стало на 10 больше, 101 – снова на 11. Числа 102, …, 109 не изменят разницу. И только число 110 даёт вклад две единицы и один ноль и разность впервые становится равной 12.
