Задача 8.
Нечётное количество конфет попытались разложить в коробки по 46 штук, удалось заполнить только 43 коробки. Потом их попытались уложить в коробки по 43 штуки. Хватило на 47 коробок и тоже что-то осталось. Получится ли разложить конфеты поровну в 17 коробок? Ответ объясните.
Ответ на Задачу 8.
Ответ: Да.
Решение:
Поскольку, раскладывая по 46 конфет, удалось заполнить только 43 коробки, то общее число конфет равно N = 46 ⋅ 43 + А, где 0 < А < 46. Аналогично N = 43 ⋅ 47 + В, где 0 < В < 43. Откуда
N = 46 ⋅ 43 + А = 43 ⋅ 47 + В = 43 ⋅ 46 + 43 + В.
То есть А = 43 + В. При этом известно, что А < 46, то есть В = 1 или 2. По условию N – нечётно, поэтому В должно быть чётно. Следовательно В = 2 и общее количество конфет равно 43 ⋅ 47 + 2 = 2023, что делится на 17 (2023 = 119 ⋅ 17).
