Задача 2.
На клетчатой бумаге нарисовали прямоугольник, стороны которого идут по линиям сетки. Прямоугольник разрезали на четыре прямоугольника двумя прямолинейными разрезами, также идущими по линиям сетки. Пятиклассник Петя сосчитал, что у трёх из этих прямоугольников площади составляют 4 см2, 8 см2 и 16 см2. Чему равна площадь исходного прямоугольника? Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет.
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 30 см2, 36 см2, 60 см2.
Решение:
Обозначим площади маленьких прямоугольников через 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 (см. рисунок)
Тогда произведения 𝑎𝑑 и 𝑏𝑐 равны, поскольку каждое из них есть произведение длин одних и тех же четырёх отрезков. Поэтому площадь четвёртого прямоугольника равна произведению двух площадей, деленное на третью площадь. Возможны три варианта: 2 см2, 8 см2 и 32 см2. Для каждого из них строится пример.
