Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
дата проведения: 10 марта 2019
Задача 3.
На доске написаны примеры на сложение. Учительница заменила одинаковые буквы одинаковыми цифрами, разные буквы — разными цифрами. Оказалось, что:
К + Л + М + Р + С + Т + К + Л + М = 32
Н + О + П + Р + С + Т + Н + О + П = 50
Чему может быть равно К + Л + М + Р + С + Т + Н + О + П?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 41.
Решение:
Разобьём все суммы на более мелкие части. Тогда получим части КЛМ (К + Л + М), НОП (Н + О + П) и РСТ (Р + С + Т).
По условию КЛМ + КЛМ + РСТ = 32, а НОП + НОП + РСТ = 50. Значит НОП + НОП больше, чем КЛМ + КЛМ на 50 − 32 = 18. Но тогда НОП больше, чем КЛМ на 18 : 2 = 9. Следовательно, К + Л + М + Р + С + Т + Н + О + П = 41. Такое возможно, например:
1 + 3 + 7 + 8 + 2 + 0 + 1 + 3 + 7 = 32
9 + 6 + 5 + 8 + 2 + 0 + 9 + 6 + 5 = 50
