Задача 3.
Два бельчонка, чёрный и рыжий, 27 дней собирали шишки, и каждый записывал, сколько шишек он собрал за день. В первые несколько дней все числа, записанные чёрным бельчонком, оканчивались на 4, а все числа, записанные в эти дни рыжим бельчонком, оканчивались на 5. В остальные дни числа чёрного бельчонка оканчивались на 5, а числа рыжего бельчонка оканчивались на 2. Могло ли быть так, что за 27 дней чёрный и рыжий бельчата собрали одинаковое количество шишек?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: Нет.
Решение:
У каждого бельчонка записано 27 чисел. Пусть у чёрного бельчонка чётное количество чисел, оканчивающихся на 4 (чётных), тогда у него нечётное количество чисел, оканчивающихся на 5 (нечётных). Сумма всех чисел нечётна. У рыжего бельчонка тогда чётное количество чисел, оканчивающихся на 5 (нечётных), и нечётное количество чисел, оканчивающихся на 2 (чётных). Сумма всех чисел чётна.
Если же у чёрного бельчонка нечётное количество чисел, оканчивающихся на 4 (чётных), тогда у него чётное количество чисел, оканчивающихся на 5 (нечётных). Сумма всех чисел чётна. У рыжего бельчонка тогда нечётное количество чисел, оканчивающихся на 5 (нечётных), и чётное количество чисел, оканчивающихся на 2 (чётных). Сумма всех чисел нечётна. Четное и нечётное числа не могут быть равны, поэтому суммы не могут быть равны.
