Задача 4.
Имеется 9 запечатанных сосудов, вес которых равен 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 кг. На каждом сосуде написан его вес. Один из них вскрыли, положили туда золотой самородок, и опять запечатали. Как найти сосуд с самородком за два взвешивания на чашечных весах?
Ответ на Задачу 4.
Решение:
Разобьем сосуды на три тройки с равным весом (без учёта самородка), например, так: (1,6,8), (2,4,9), (3,5,7). Положим первую тройку сосудов на одну чашу весов, а вторую тройку на другую.
Случай 1. Если весы в равновесии, то самородок в сосуде из третьей тройки (3,5,7). При этом уже известно, что на всех остальных сосудах вес указан верно. Положим на одну чашу весов сосуды с весом 3 и 4, на вторую сосуды с весом 5 и 2. «Подозрительными» являются сосуды, на которых указан вес 3 и 5. Если одна из чаш перетянула, то самородок — в подозрительном сосуде на перетянувшей чаше. Если весы в равновесии, то самородок в сосуде 7.
Случай 2. Пусть одна из троек сосудов тяжелее второй, тогда самородок в сосуде из этой тройки. Если это тройка (1,6,8), положим на левую чашу весов сосуды с весом 1 и 9, на правую сосуды с весом 6 и 4. Если перетянула левая чаша, самородок в сосуде 1, если правая — самородок в сосуде 6. Если чаши в равновесии, самородок в оставшемся сосуде 8. Аналогично поступаем и в случае, когда тяжелее оказалась тройка (2,4,9): на левую чашу помещаем 2 и 5, на правую 4 и 3, самородок в том «подозрительном» сосуде, который на перевесившей чаше, а в случае равновесия это оставшийся сосуд 9.
