Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
дата проведения: 10 марта 2019
Задача 5.
В квадрате $ABCD$ со стороной 5 на стороне $AD$ поставлена точка $E$, а на стороне $CD$ поставлена точка $F$ так, что $AE$ = $DF$ = 1. Найдите сумму углов $EAF$, $EBF$, $ECF$.
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 90°.
Решение:
Треугольник $BAE$ равен треугольнику $AFD$, поэтому $\angle EAN$ = $\angle ABE$.
Треугольник $BCF$ равен треугольнику $CDE$, поэтому $\angle ECF$ = $\angle FBC$.
Тогда сумма углов $EAF$, $EBF$, $ECF$ равна сумме углов $ABE$, $EBF$, $EBC$, составляющих в сумме прямой угол.
