Задача 4.
На день рождения бельчонок Вася получил мешок с орехами и начал есть их вместе с друзьями Димой, Гошей и Лёшей. Дима съел меньше всех орехов, а Гоша — больше всех. Лёша съел чётное число орехов, в 3 раза больше, чем Дима, и в 2 раза меньше, чем Гоша. Все остальные орехи съел Вася. Могло ли в мешке быть 65 орехов?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: Не могло.
Решение:
Пусть Дима съел какую-то часть орехов, тогда Лёша съел в 3 раза больше, чем Дима. То есть три таких части. Так как по условию Лёша съел чётное число конфет, то будем считать, что он съел 6$x$, тогда Дима — 2$x$, а Гоша — 12$x$. Тогда все вместе они съели 20$x$ орехов. А Вася съел все остальное, то есть 65 − 20$x$. При этом Вася должен был съесть меньше Гоши и больше Димы. То есть меньше 20$x$ и больше 2$x$, откуда имеем 2$x$ < 65 − 20$x$ < 12$x$.
Остальные случаи невозможны. Но и эти случаи не подходят, поскольку в первых двух Вася съел больше Гоши, а в последнем — меньше Димы.
