Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
дата проведения: 6 марта 2021
Задача 1.
Из десяти одинаковых прямоугольников с периметром 42 Коля взял пять и выложил их в ряд. Получился прямоугольник с периметром 106. Из оставшихся пяти прямоугольников Коля сложил ещё один прямоугольник. Чему может быть равен его периметр?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 146 или 106.
Решение:
Пусть стороны маленького прямоугольника равны $a$ и $b$. В его периметр входит 2 стороны $a$ и 2 стороны $b$. В периметр первого большого прямоугольника входит 10 сторон $a$ и 2 стороны $b$, значит, они отличаются на 8 сторон $a$. Отсюда 8$a$ = 106 − 42 = 64, и сторона $a$ = 8. Тогда сторона $b$ = (42 − 16) : 2 = 13. Второй прямоугольник может быть таким же, как первый, или включать 2 стороны $a$ и 10 сторон $b$. Во втором случае периметр равен 2 ⋅ 8 + 10 ⋅ 13 = 146.
