Задача 3.
В квадрате 7 × 7 двое игроков ходят по очереди, закрашивая белые клетки в разный цвет (Вася — в красный, Петя — в зелёный). Каждый может закрасить одну или несколько белых клеток, идущих подряд по горизонтали или вертикали. В конце все клетки будут закрашены. Столбец или строку, в которых окажется больше зелёных клеток, будем называть зелёным, в противном случае — красным. Если общее число красных строк и столбцов больше, чем зелёных, выигрывает Вася, в противном случае — Петя. Если поровну, то ничья. Начинает Вася. Может ли кто-нибудь из них выиграть при любых ходах другого?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: Да, Вася.
Решение:
Васе достаточно первым ходом закрасить красным цветом центральную клетку, а потом повторять ходы Пети симметрично относительно центра. Тогда красных строк и столбцов, не проходящих через центр будет столько же, сколько зелёных. В 4-й строке на каждую зелёную клетку приходится симметричная ей красная клетка, и центр тоже покрашен в красный цвет, то есть центральная строка — красная. Аналогично 4-й столбец — красный, и в сумме общее число красных строк и столбцов больше, чем зелёных.
