Ответ на задачу: В 12:50 из «тихого» леса в «шумный» лес выбежал бельчонок. Через 45 минут вслед за ним выбежал второй бельчонок и догнал первого, когда до «тихого» леса было в два раза ближе, чем до «шумного». Добежав до «шумного» леса, второй бельч...

Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант

дата проведения: 6 марта 2021

источник: https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/

Задача 4.

В 12:50 из «тихого» леса в «шумный» лес выбежал бельчонок. Через 45 минут вслед за ним выбежал второй бельчонок и догнал первого, когда до «тихого» леса было в два раза ближе, чем до «шумного». Добежав до «шумного» леса, второй бельчонок сразу же повернул назад и встретил первого, когда до «шумного» леса было в два раза ближе, чем до «тихого». Найдите время, когда второй бельчонок вернётся в «тихий» лес. Скорости бельчат постоянны.

Ответ на Задачу 4.

Ответ: 15:50.

Решение:

Сначала найдём во сколько раз скорость быстрого бельчонка больше скорости медленного. Примем расстояние от «тихого» леса до «шумного» леса за три части (см. рисунок, $P M$ = $M N$ = $N A$ ), от первой встречи (точка $M$ ) до второй (точка $N$ ) медленный бельчонок пробегает одну часть (отрезок $M N$ ), а быстрый — три ( $M P$ + $P N$ ). Значит, скорость быстрого бельчонка в три раза больше скорости медленного. Теперь примем за три части расстояние от «тихого» леса до точки их первой встречи (на рисунке $P D$ — две части, $D M$ — одна часть, а всё расстояние $P A$ составляет 9 таких частей). До момента их первой встречи медленный бельчонок прошёл в три раза меньше быстрого, значит, в момент выхода второго бельчонка он был в двух частях от «тихого» леса (то есть в точке $D$ ). Таким образом, медленный бельчонок проходит две части (отрезок $P D$ ) за 45 минут, а быстрый — за 15 минут. Весь путь быстрого бельчонка составляет 18 частей, которые он преодолеет за 9 ⋅ 15 = 135 минут. Таким образом, в «тихий» лес он вернётся через три часа после выхода первого бельчонка, в 15:50.