Задача 4.
В 12:50 из «тихого» леса в «шумный» лес выбежал бельчонок. Через 45 минут вслед за ним выбежал второй бельчонок и догнал первого, когда до «тихого» леса было в два раза ближе, чем до «шумного». Добежав до «шумного» леса, второй бельчонок сразу же повернул назад и встретил первого, когда до «шумного» леса было в два раза ближе, чем до «тихого». Найдите время, когда второй бельчонок вернётся в «тихий» лес. Скорости бельчат постоянны.
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 15:50.
Решение:
Сначала найдём во сколько раз скорость быстрого бельчонка больше скорости медленного. Примем расстояние от «тихого» леса до «шумного» леса за три части (см. рисунок, $PM$ = $MN$ = $NA$), от первой встречи (точка $M$) до второй (точка $N$) медленный бельчонок пробегает одну часть (отрезок $MN$), а быстрый — три ($MP$ + $PN$). Значит, скорость быстрого бельчонка в три раза больше скорости медленного. Теперь примем за три части расстояние от «тихого» леса до точки их первой встречи (на рисунке $PD$ — две части, $DM$ — одна часть, а всё расстояние $PA$ составляет 9 таких частей). До момента их первой встречи медленный бельчонок прошёл в три раза меньше быстрого, значит, в момент выхода второго бельчонка он был в двух частях от «тихого» леса (то есть в точке $D$). Таким образом, медленный бельчонок проходит две части (отрезок $PD$) за 45 минут, а быстрый — за 15 минут. Весь путь быстрого бельчонка составляет 18 частей, которые он преодолеет за 9 ⋅ 15 = 135 минут. Таким образом, в «тихий» лес он вернётся через три часа после выхода первого бельчонка, в 15:50.
