Задача 5.
В стране Лаген используют монеты в 1, 2, 3, 4 лага.
Перевоз на пароме стоит 1 лаг, монеты кладут в миску, которая вначале пуста. На паром зашли 12 человек. У них были только монеты в 2, 3, 4 лага. Сдачи паромщик не давал. Тем не менее, каждый оплатил свой проезд и получил сдачу от своих спутников.
Какое наименьшее число монет могло у них быть?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 15 монет.
Решение:
1) Оценка. Каждому человеку полагается сдача, то есть вместе они должны получить на сдачу хотя бы 12 монет. Оплата за всех составляет 12 лагов, то есть в миску должны положить не меньше 3 монет. Таким образом, монет не меньше 12 + 3 = 15.
2) Пример. Рассмотрим четырёх человек.
Пусть первый положит в миску 4 лага, тем самым рассчитавшись за всех четверых. Второй вернёт первому 3 лага. Четвёртый вернёт второму 2 лага. Третий отдаст четвёртому 3 лага, а получит от него 2 лага. Тогда у каждого окажется на 1 лаг меньше, чем было. Для этих четверых человек потребовалось 5 монет. Остальных разобьём на четвёрки, и распределим монеты аналогично, всего у 12 человек 5 ∙ 3 = 15 монет.
