Задача 5.
В стране Зенаб используют монеты в 5, 10, 15, 20 зенов.
Вход через городские ворота стоит 5 зенов. К воротам подошли 8 путников. У них были только монеты в 10, 15, 20 зенов. Сдачи стражи ворот не давали. Тем не менее, каждый оплатил свой вход и получил сдачу от других путников.
Какое наименьшее число монет могло у них быть?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 10 монет.
Решение:
1) Оценка. Каждому человеку полагается сдача, то есть вместе они должны получить на сдачу хотя бы 8 монет. Оплата за всех составляет 40 лагов, то есть не меньше 2 монет. Таким образом, монет не меньше 8 + 2 = 10.
2) Пример. Рассмотрим четырёх человек.
Пусть первый положит в миску 20 зенов, тем самым рассчитавшись за всех четверых. Второй вернёт первому 15 зенов. Четвёртый вернёт второму 10 зенов. Третий отдаст четвёртому 15 зенов, а получит от него 10 зенов. Тогда у каждого окажется на 5 зенов меньше, чем было. Для этих четверых человек потребовалось 5 монет. Среди оставшихся четверых распределим монеты аналогично, всего у 8 человек 5 ∙ 2 = 10 монет.
