Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
дата проведения: 6 марта 2021
Задача 1.
Вася утверждает, что существует такое четырёхзначное число $\overline{abcd}$, в записи которого используются различные ненулевые цифры, что сумма $\overline{abcd}$ + $\overline{dcba}$ делится на 101. Прав ли Вася?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: Прав.
Решение:
Подойдет, например, число 1234. Действительно, 1234 + 4321 = 5555 = 101 ⋅ 55. Можно заметить, что число $\overline{abcd}$ с различными ненулевыми цифрами удовлетворяет условию тогда и только тогда, когда $a$ + $d$ = $b$ + $c$.
