Задача 3.
Бельчата Вася и Петя бегут друг другу навстречу: Вася из «тихого» леса в «шумный» лес, а Петя из «шумного» леса в «тихий» лес. Они встретились, когда Вася пробежал 1,2 км и ещё треть оставшегося ему до «шумного» леса пути, а Петя пробежал 2,1 км и четверть оставшегося ему до «тихого» леса пути. Какое расстояние между «тихим» и «шумным» лесом?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 5,7 км.
Решение:
Пусть расстояние от «тихого» до «шумного» леса равно $S$ км. После того, как Вася пробежал 1,2 км, ему осталось пробежать $S − 1,2$ км, следовательно, к моменту встречи с Петей он пробежал $1,2 + \frac{1}{3}(S − 1,2)$ км. Аналогично, Петя к моменту их встречи пробежал $2,1 + \frac{1}{4}(S − 2,1)$ км. Получаем уравнение:
$$ 1,2 + \frac{1}{3}(S − 1,2) + 2,1 + \frac{1}{4}(S − 2,1) = S $$
Решаем его, находим:
$$ \frac{1}{3} S + \frac{1}{4} S + 3,3 − 0,4 − \frac{2,1}{4} = S $$
или
$$ S − \frac{7}{12} S = \frac{9,5}{4}, \quad \frac{5}{12} S = \frac{9,5}{4}, \quad S = \frac{9,5 \cdot 12}{4 \cdot 5} = 5,7 $$
Следовательно, искомое расстояние есть $S = 5,7$ км.
