Задача 3.
Бельчата Вася и Петя бегут друг другу навстречу: Вася из «тихого» леса в «шумный» лес, а Петя из «шумного» леса в «тихий» лес. Они встретились, когда Вася пробежал 1,8 км и ещё треть оставшегося ему до «шумного» леса пути, а Петя пробежал 2,4 км и четверть оставшегося ему до «тихого» леса пути. Какое расстояние между «тихим» и «шумным» лесом?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 7,2 км.
Решение:
Пусть расстояние от «тихого» до «шумного» леса равно $S$ км. После того, как Вася пробежал 1,8 км, ему осталось пробежать $S − 1,8$ км, следовательно, к моменту встречи с Петей он пробежал $1,8 + \frac{1}{3}(S − 1,8)$ км. Аналогично, Петя к моменту их встречи пробежал $2,4 + \frac{1}{4}(S − 2,4)$ км. Получаем уравнение:
$$ 1,8 + \frac{1}{3}(S − 1,8) + 2,4 + \frac{1}{4}(S − 2,4) = S $$
Решаем его, находим:
$$ \frac{1}{3} S + \frac{1}{4} S + 1,2 + 2,4 − 0,6 = S $$
или
$$ S − \frac{7}{12} S = 3, \quad \frac{5}{12} S = 3, \quad S = \frac{3 \cdot 12}{5} = 7,2 $$
Следовательно, искомое расстояние есть $S = 7,2$ км.
