Ответ: 7560.

Решение:

Докажем, что существует взаимно однозначное соответствие между каждым расположением всех девяти цифр и каждым расположением восьми цифр. Составим десятизначное число из всех цифр, а затем отбросим последнюю цифру. Получим нужное нам восьмизначное число. Если же мы запишем сначала любое восьмизначное число, а потом к нему припишем недостающую цифру, получим десятизначное число из всех цифр. Поэтому их количества равны. Девять цифр можно переставить числом способов 9!, но при перестановке одинаковых цифр число не меняется. Поэтому из всех 9 цифр можно составить 9! / 2! 2! 2! 3! = 7560 чисел.

Замечание: Можно посчитать и по отдельности. Пусть мы не используем одну единицу. Из одной единицы, двух двоек, двух троек, трёх четвёрок можно составить 8! / 2! 2! 3! = 1680 чисел. Столько же вариантов будет, если не использовать одну двойку или одну тройку. Если не использовать одну четвёрку, то можно составить 8! / 2! 2! 2! 3! = 2520 чисел. Всего можно составить 1680 ⋅ 3 + 2520 = 7560 чисел.