Задача 5.
В ряд выписаны в порядке возрастания все натуральные числа от 1 до 100 включительно. Под каждым числом этого ряда записано произведение его цифр. С получившимся рядом проделывают ту же самую процедуру и так далее. Сколько нечётных чисел будет находиться в пятом ряду?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 19.
Решение:
Заметим, что если число содержит в своей записи чётную цифру, то произведение цифр будет чётным. Но тогда и во всех последующих рядах произведение будет чётным. Найдём все произведения двух цифр в таблице умножения, записываемые с помощью нечётных цифр:
1 = 1 ⋅ 1
3 = 1 ⋅ 3
5 = 1 ⋅ 5
7 = 1 ⋅ 7
9 = 1 ⋅ 9
9 = 3 ⋅ 3
15 = 3 ⋅ 5
35 = 5 ⋅ 7
Все остальные произведения содержат чётные цифры. Следовательно, произведения из нечётных цифр будут только под числами, состоящих из указанных цифр. Список чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 35, 51, 53, 57, 71, 75, 91 – всего 19 штук.
