Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 3 вариант
дата проведения: 5 марта 2022
Задача 2.
Диана написала двузначное число, и приписала к нему двузначное число, которое получилось перестановкой цифр первого числа. Оказалось, что разность между первым и вторым числом равна сумме цифр первого числа. Какое четырёхзначное число написано?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 5445.
Решение:
Разность между такими числами всегда делится на 9, так как 10a + b − (10b + a) = 9(a + b). Эта разность равна сумме двух цифр, поэтому она не больше 18. Но она не может равняться 18, так тогда и первое, и второе число равнялось бы 99. Поэтому разность двух чисел равна 9, и число десятков двух чисел отличается не больше, чем на 1. Но сумма цифр десятков двух чисел — это сумма цифр первого числа, и она равна 9. Очевидно, подходят только цифры 4 и 5.
