Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант
дата проведения: 5 марта 2022
Задача 1.
Андрей и Коля не ровесники, но в декабре 2021 года каждому из них исполнилось столько лет, какова сумма цифр его года рождения. Сколько лет им исполнилось?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: 7 и 25.
Решение:
Обозначим год рождения $\overline{a b c d}$, тогда $2021 − \overline{a b c d} = a + b + c + d$, или $1001 a + 101 b + $ $11 c + 2 d = 2021$.
При $a = 2$ получаем $101 b + 11 c + 2 d = 19$, то есть $b = 0$, $11 c + 2 d = 19 $. Цифра $c$ должна быть нечётной и не больше 1, то есть $c = 1$, тогда $d = 4$, $\overline{a b c d} = 2014$.
При $a = 1$ получаем $101 b + 11 c + 2 d = 1020$, $11 c + 2 d \leq 99 + 18 = 117$, то есть $101 b \geq 903$, откуда $b = 9$, $11 c + 2 d = 111$. При этом $11 c \geq 93$, значит, $d = 9$. Тогда $d = 6$, $\overline{a b c d} = 1996$.
Проверка:
- $2021 − 2014 = 7$, сумма цифр числа 2014 равна 7.
- $2021 − 1996 = 25$, сумма цифр числа 1996 равна 25.
