Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант
дата проведения: 5 марта 2022
Задача 3.
Найдите всевозможные значения периметра прямоугольника, если известно, что его можно разрезать на три прямоугольника, периметр каждого из которых равен 10, а длины сторон — целые числа.
Ответ на Задачу 3.
Ответ: 14, 16, 18, 22 или 26.
Решение:
Возможны два вида разрезания.
- Линии разреза параллельны. Обозначим через 𝑥 длину стороны одного из прямоугольников разбиения, тогда несложно выразить остальные стороны. В этом случае 1 ≤ 𝑥 ≤ 4, поэтому периметр исходного прямоугольника равен 2(2𝑥 + 5) = 14, 18, 22 или 26.
- Линии разреза перпендикулярны. Аналогично, обозначив через 𝑥 длину стороны одного из прямоугольников, найдём длины остальных сторон. Тогда 1 ≤ 𝑥 ≤ 2, поэтому периметр исходного прямоугольника равен 2(10 − 𝑥) = 16 или 18.
