Задача 5.
Из шести неразличимых на вид орехов два искусственных (настоящие орехи весят одинаково, искусственные орехи тоже одинаково и легче настоящих). Есть чашечные весы, за каждое взвешивание на которых надо отдать один орех. Если отданный орех настоящий, весы показывают правильный результат, а если искусственный — могут показать всё, что угодно. Как найти (и не отдать) один настоящий орех?
Ответ на Задачу 5.
Решение:
Пронумеруем орехи числами от 1 до 6. Положим на одну чашу весов 1-й и 2-й орехи, на другую — 3-й и 4-й и сравним их, отдав 6-й орех. Возможны два исхода:
- весы оказались в равновесии;
- одна из чаш, например, с 1-м и 2-м орехами, перевесила.
В любом случае среди 1-го, 2-го и 5-го орехов не более одного искусственного. Действительно, если 6-й орех искусственный, то в любой тройке орехов, не содержащей его, не более одного искусственного. А если 6-й орех настоящий, то в первом случае на каждой чаше было по одному настоящему и одному искусственному ореху, а во втором случае 1-й и 2-й орехи настоящие. Сравним теперь 1-й и 2-й орехи, отдав 5-й. В случае равенства оба ореха на весах настоящие, а если перевесила одна из чаш, то на ней настоящий орех.
