Задача 5.
Вася сложил четыре числа попарно. Четыре наибольшие из шести полученных сумм равнялись 20, 16, 13, 9. Найдите две оставшиеся суммы и определите, какие числа мог складывать Вася.
Ответ на Задачу 5.
Ответ: Суммы равны 2 и 6. Числа: −0,5; 2,5; 6,5; 13,5 или −2,5; 4,5; 8,5; 11,5.
Решение:
Обозначим числа $a$, $b$, $c$, $d$; Пусть $a \leq b \leq c \leq d$.
Самая большая сумма получается при складывании $d$ и $c$, следующая по величине — при складывании $d$ и $b$. То есть $d + c = 20$, $d + b = 16$.
Дальше возможны варианты. 1) $d + a = 13$, $c + b = 9$ или 2) $d + a = 9$, $c + b = 13$.
В варианте 1) $c = 20 - d$, $b = 16 - d$, $c + b = 20 - d + 16 - d = 9$, откуда $d = 13,5$. Tогда $c = 20 - 13,5 = 6,5$, $b = 16 - 13,5 = 2,5$, $a = 13 - 13,5 = -0,5$. Оставшиеся суммы равны $a + b = 2$ и $a + c = 6$.
В варианте 2) $c = 20 - d$, $b = 16 - d$, $c + b = 20 d + 16 - d = 13$, откуда $d = 11,5$. Тогда $c = 20 - 11,5 = 8,5$, $b = 16 - 11,5 = 4,5$, $a = 9 - 11,5 = -2,5$. Оставшиеся суммы равны $a + b = 2$ и $a + c = 6$.
