<< другие варианты олимпиады
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год
дата проведения: 17 марта 2011

Задача 1.

ответ

Вася пишет слово КЕНГУРУ по одной букве в день. Он начал в пятницу. В какой день недели он напишет последнюю букву?

(А) в понедельник

(Б) во вторник

(В) в среду

(Г) в четверг

(Д) в пятницу

Задача 2.

ответ

Гепард пробегает полкилометра за полминуты. С какой скоростью он бежит?

(А) 90 км/час

(Б) 75 км/час

(В) 60 км/час

(Г) 30 км/час

(Д) 15 км/час

Задача 3.

ответ

Квадратный лист бумаги разделили на две части одним прямым разрезом. Какая из фигур А-Г не могла при этом получиться?

(А) шестиугольник

(Б) пятиугольник

(В) прямоугольник

(Г) треугольник

(Д) все фигуры А-Г могут получиться

Задача 4.

ответ

Чему равна половина от третьей части удвоенного числа 3?

(А) 1/6

(Б) 1/2

(В) 1/3

(Г) 1

(Д) 2

Задача 5.

ответ

В верхнюю трубу влили 120 литров воды. На каждой развилке поток воды делится на две равные части. Сколько литров воды попадёт в резервуар Y?

(А) 100

(Б) 90

(В) 80

(Г) 60

(Д) 40

Задача 6.

ответ

Поль хотел умножить некоторое целое число на 301, но забыл про 0 и умножил на 31. В результате он получил число 372. А какой результат он должен был получить?

(А) 3612

(Б) 3913

(В) 4214

(Г) 4515

(Д) 30720

Задача 7.

ответ

Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится

(А) половина их суммы

(Б) одно из двух данных чисел

(В) их удвоенная разность

(Г) одно из этих чисел, делённое на 2

(Д) одно из этих чисел, умноженное на 2

Задача 8.

ответ

Дата 1 марта 2005 года может быть записана трёмя последовательными нечётными числами, расположенными в порядке возрастания: 01.03.05. Сколько всего дат с таким свойством (включая названную) будет в нынешнем веке?

(А) 5

(Б) 6

(В) 7

(Г) 15

(Д) 18

Задача 9.

ответ

На пути в легендарную Страну Молока и Мёда хомячок Фридолин должен пройти через лабиринт, в котором лежат 16 тыквенных семечек. Какое наибольшее количество семечек хомячок сможет собрать, если нельзя проходить ни один коридор или перекресток больше одного раза?

(А) 10

(Б) 11

(В) 12

(Г) 13

(Д) 14

Задача 10.

ответ

В танцевальном классе всего 10 учеников. На 8 Марта мальчики принесли коробку с 80 конфетами и раздали девочкам по несколько конфет, всем поровну. После этого в коробке осталось ещё 3 конфеты. Сколько мальчиков в этом классе?

(А) 7

(Б) 6

(В) 5

(Г) 4

(Д) 3

Задача 11.

ответ

Выпишем в порядке возрастания все четырёхзначные числа, которые можно получить, переставляя цифры числа 2011. Чему равна разность между ближайшими соседями числа 2011 в этом ряду?

(А) 890

(Б) 891

(В) 900

(Г) 909

(Д) 990

Задача 12.

ответ

Каким из блоков А-Д можно дополнить фигуру, изображённую ниже, до прямоугольного параллелепипеда?

(А)

(Б)

(В)

(Г)

(Д)

Задача 13.

ответ

Число a в полтора раза больше, чем число b. На сколько процентов a больше, чем b?

(А) на 30 %

(Б) на 50%

(В) на 100%

(Г) на 150%

(Д) ответ зависит от чисел a и b

Задача 14.

ответ

В трёх играх футбольный клуб «Кенга» пропустил 1 мяч в свои ворота и забил 3 мяча в ворота противников. Одну игру клуб выиграл, одну игру проиграл и одну игру закончил вничью. Какой был счёт в матче, который клуб «Кенга» выиграл?

(А) 2 : 0

(Б) 3 : 0

(В) 1 : 0

(Г) 4 : 1

(Д) 0 : 1

Задача 15.

ответ

Вдоль шоссе расположены деревни A, B, C, D, E, F и G (они перечислены в том порядке, в котором следуют друг за другом). В таблице указаны некоторые расстояния вдоль шоссе между этими деревнями (например, расстояние от B до E по этой дороге равно 27 км). Чему равно расстояние от A до C?

(А) 56 км

(Б) 66 км

(В) 75 км

(Г) 18 км

(Д) невозможно определить

Задача 16.

ответ

Каждый из четырёх мальчиков либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Алекс говорит, что Ник — врун, Ник говорит, что Марк врун, Марк говорит, что Ник врун, Тони говорит, что Алекс врун. Сколько всего врунов среди них?

(А) 0

(Б) 1

(В) 2

(Г) 3

(Д) 4

Задача 17.

ответ

Наталья открыла полную банку компота. Когда она выловила и съела половину вишен из этой банки, уровень компота в ней стал ниже на одну треть. На сколько (по сравнению с этой новой высотой) понизится уровень компота, если Наталья съест половину оставшихся вишен?

(А) на половину

(Б) на треть

(В) на четверть

(Г) на одну пятую

(Д) невозможно определить

Задача 18.

ответ

Даниэль хочет составить квадрат из одинаковых фигурок, таких, как на рисунке. Каким наименьшим числом этих фигурок он может обойтись?

(А) 8

(Б) 10

(В) 12

(Г) 16

(Д) 20

Задача 19.

ответ

У кошки семеро котят: белый, чёрный, рыжий, чёрно-белый, бело-рыжий, чёрно-рыжий и чёрно-бело-рыжий. Сколькими способами можно выбрать из этих котят четырёх так, чтобы у любых двух выбранных котят был общий цвет?

(А) 1

(Б) 3

(В) 4

(Г) 6

(Д) 7

Задача 20.

ответ

Какую цифру надо приписать к числу 25771, чтобы получившееся шестизначное число делилось на 12?

(А) 8

(Б) 6

(В) 4

(Г) 2

(Д) 0

Задача 21.

ответ

Возле любой вершины восьмиугольника надо написать одно из чисел 1, 2, 3 или 4. Три числа уже написаны (см. рисунок). Сколько раз будет написано число 4, если на концах каждого нарисованного отрезка, соединяющего две вершины, должны стоять разные числа?

(А) 1

(Б) 2

(В) 3

(Г) 4

(Д) 5

Задача 22.

ответ

В некотором месяце было 5 суббот и 5 воскресений, но только 4 пятницы и 4 понедельника. Тогда в следующем месяце будет

(А) 5 сред

(Б) 5 четвергов

(В) 5 пятниц

(Г) 5 суббот

(Д) 5 воскресений

Задача 23.

ответ

Внутри прямоугольника 28 × 30 расположены 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Точки P и Q — середины сторон прямоугольника. Чему равна площадь закрашенной фигуры?

(А) 46

(Б) 52

(В) 54

(Г) 56

(Д) 64

Задача 24.

ответ

Учитель задал на лето отличнику Пете и двоечнику Васе задачи, причём Васе — в 4 раза больше задач, чем Пете. После каникул оказалось, что Петя и Вася решили поровну задач, и процент задач, решённых Васей, равен проценту задач, не решённых Петей. Каков процент задач, решённых Петей?

(А) 40%

(Б) 50%

(В) 60%

(Г) 80%

(Д) 90%

Задача 25.

ответ

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых сумма цифр не меньше, чем 10, а произведение цифр — не больше, чем 10?

(А) 6

(Б) 10

(В) 16

(Г) 80

(Д) 96

Задача 26.

ответ

Из трёх стандартных игральных кубиков (общее число точек на любых двух противоположных гранях такого кубика равно 7) склеена «башня» так, что общее число точек на каждой паре склеенных граней равно 5. Потом все грани, кроме одной, закрасили. Сколько точек было на грани, отмеченной крестиком?

(А) 2

(Б) 3

(В) 4

(Г) 5

(Д) 6

Задача 27.

ответ

В числовом ребусе K × A × N × G × A = R × O × O буквами K, A, N, G, R, O обозначены разные цифры. Какое самое большое значение может принимать буква O?

(А) 9

(Б) 8

(В) 7

(Г) 6

(Д) 5

Задача 28.

ответ

Фигура, изображённая ниже, склеена из бумаги. Какая из разверток А-Д не может получиться, если эту фигуру разрезать вдоль каких-то рёбер и развернуть?

(А)

(Б)

(В)

(Г)

(Д)

Задача 29.

ответ

Два пешехода идут навстречу друг другу: один из A в B, а другой — из B в A. Они вышли одновременно, и когда первый прошёл половину пути, второму оставалось идти ещё 1,5 часа, а когда второй прошёл половину пути, то первому оставалось идти ещё 45 минут. На сколько раньше закончит свой путь первый пешеход, чем второй?

(А) 0,5 часа

(Б) 1 час

(В) 1,5 часа

(Г) 2 часа

(Д) 2,5 часа

Задача 30.

ответ

Все числа, сумма цифр которых делится на 5, выписывают в порядке возрастания. Чему равна самая маленькая разность между соседними числами в этом ряду?

(А) 6

(Б) 5

(В) 4

(Г) 3

(Д) 1