Назовем два натуральных числа двойниками, если суммы их цифр равны друг другу и произведения их цифр также равны друг другу (например, 46 и 2143 — двойники). Найдите все числа, у которых нет двойников.

Виталик написал на доске 10 двоек. Потом он делал следующее: стирал два числа и вместо них записывал сумму или произведение этих чисел. Могло ли на доске остаться только число 1002?