Поезд длиной 78 метров проезжает мост длиной 13 метров за 3 минуты 9 секунд. На станции решили собрать новый поезд, длина которого в 2 раза меньше, за счёт чего его скорость будет в 2 раза выше. За какое время новый поезд проедет этот же мост?

В строку выписаны натуральные числа. Известно, что каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Десятое число в ряду равно 2019. Может ли оказаться, что сороковое число равно 1000000?

Среди 10 школьников есть правдолюбы, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из этих школьников выбрал 5 других и обозвал каждого из них лжецом. Сколько среди этих школьников может быть правдолюбов? Найдите все возможные ответы и докажите, что других нет.

Костя решил придумать число, в котором все цифры различны, при этом соседние цифры отличаются не меньше, чем на 5. У него получилось число 27093. А каково наибольшее число с таким свойством?

Никита участвовал в странном тесте, где у каждого из 40 вопросов было 2 варианта ответа. В каждом вопросе можно было указать один из вариантов ответа, а можно было вовсе не давать ответа. За правильный ответ на вопрос начисляется 7 баллов, а за неверный ответ на вопрос вычитается 10 баллов. Если ответ на вопрос не дан, то вы получаете 0 баллов. Известно, что Никита набрал в этом тесте 111 баллов и при этом хотя бы раз дал неверный ответ на вопрос. На сколько вопросов теста Никита ответил верно?

Среди шести одинаковых на вид монет одна или две фальшивые, при этом фальшивые монеты весят одинаково (если их две) и все настоящие монеты весят одинаково. С помощью двухчашечных весов без гирь найдите все настоящие монеты не более чем за 3 взвешивания.

Существуют ли такие натуральные числа 𝑎 и 𝑏, что сумма цифр каждого из чисел 𝑎, 𝑏 и 𝑎 + 𝑏 равна 909?

Таблица 3 × 3 заполнена числами, как показано на рисунке. Разрешается поменять местами числа в любых двух клетках, имеющих общую сторону. Можно ли, действуя таким образом, добиться того, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце делилась на 3?