Задача 1.
Сколько существует пар натуральных чисел 𝑥 и 𝑦, для которых 200𝑥 + 4𝑦 = 2020?
Задача 2.
В однокруговом шахматном турнире Петя набрал в 10 раз больше очков, чем Вася. При каком наименьшем количестве участников турнира такое могло быть? (Победа – 1 очко, ничья – 1/2 очка, поражение – 0 очков.)
Задача 3.
За круглым столом сидят 2018 человек. Каждый из них – либо из клана рыцарей, всегда говорящих правду, либо из клана лжецов, которые всегда лгут. Каждый из сидящих заявил: «Оба моих соседа — из одного клана». Сколько рыцарей могло быть за столом (перечислите все возможности)?
Задача 4.
Одно положительное число поделили на другое. Найдите частное, если известно, что оно в 8 раз меньше делителя и в 4 раза больше делимого.
Задача 5.
На плоскости провели 9 прямых. Какое наибольшее число квадратов могло при этом образоваться?
Задача 6.
На доске надо записать несколько двузначных чисел так, чтобы их произведение делилось на все простые числа от 2 до 17. Каким наименьшим числом различных цифр можно для этого обойтись?
Задача 7.
Когда у прямоугольника площадью 36 см2 одну из сторон удлинили на 1 см, а другую — укоротили на 1 см, его площадь уменьшилась на 1 см2. Какими могли быть стороны исходного прямоугольника?
Задача 8.
ответК четырёхклеточной фигуре, имеющей форму буквы Г, требуется добавить ещё одну клетку так, чтобы получилась фигура, имеющая ось симметрии. Сколькими способами это можно сделать?
