Натуральное число делится на все числа от 1 до 200, кроме двух последовательных. Каких?

В каждой клетке квадрата 5 × 5 находится по одному фонарю. На пульте, где находятся переключатели от этих фонарей, что-то замкнуло, и теперь при нажатии на переключатель изменяет своё состояние не только соответствующий переключателю фонарь, но и фонари во всех соседних по стороне клетках. Сначала все фонари были выключены. После нескольких нажатий на переключатели включились все фонари, кроме одного. В каких клетках может находиться этот выключатель? (Найдите все возможные положения и докажите, что других нет.)