У мамы есть четыре фишки, на которых написаны числа 1, 2, 3 и 4 (по одному на каждой фишке). Мама взяла в каждую руку по две фишки не глядя (так что она не знает, какие фишки у неё в какой руке). Она попросила Аню взять у неё из каждой руки фишку с большим числом, а потом из двух взятых фишек оставить себе ту, на которой число меньше. Затем она попросила Борю взять две оставшиеся фишки и оставить себе ту, на которой число больше. Может ли мама гарантированно определить, у кого из детей осталась фишка с большим числом?

Существует ли число, кратное 2021, первые две цифры которого образуют число 20 и последние две цифры которого образуют число 20?

Звезда баскетбола Стефен Карри с начала игры совершил 25 бросков с процентом попадания 64%. После того, как он сделал ещё 𝑑 бросков, процент попаданий (для всех совершенных бросков) составил 75%, а по завершении игры, когда он совершил ещё 𝑑 бросков, процент попаданий для всех сделанных бросков составил 60%. Какое наименьшее количество бросков Карри мог совершить за всю игру?

На острове живут 10 человек, каждый из которых является либо рыцарем, либо лжецом. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда врут. Некоторые из них дружат друг с другом. Как-то вечером они собрались вместе.

• Первый сказал: «У меня есть друг, у которого среди друзей ровно один рыцарь».
• Второй: «У меня есть друг, у которого среди друзей ровно два рыцаря»
• . . .
• Пятый сказал: «У меня есть друг, у которого среди друзей ровно пять рыцарей».
• Шестой сказал: «У меня есть друг, у которого среди друзей ровно один лжец»
• Седьмой сказал: «У меня есть друг, у которого среди друзей ровно два лжеца»
• . . .
• Десятый сказал: «У меня есть друг, у которого среди друзей ровно пять лжецов».

Какое наибольшее количество рыцарей может быть среди них?

Монеты разложены по трём кучкам. В первой кучке 18 монет, во второй — 23, в третьей — 27. Известно, что какие-то две монеты из них — фальшивые (могут находиться как в одной, так и в разных кучках). Настоящие монеты весят одинаково, фальшивые тоже одинаково, фальшивая легче настоящей. На вид все монеты выглядят одинаково. За два взвешивания на чашечных весах без гирь найдите кучку, в которой все монеты настоящие.

В таблице 5 × 5 расставлены натуральные числа. Назовем число хорошим, если оно равно сумме каких-то двух чисел, которые стоят с ним рядом (два числа стоят рядом, если они находятся в соседних по стороне клетках). Какое наибольшее количество хороших чисел может оказаться в таблице?

Можно ли на ровной площадке построить 12 одинаковых башен так, чтобы из каждой башни было видно ровно 9 других башен?

Суперделителем составного натурального числа 𝑛 назовём самый большой делитель 𝑛, отличный от самого 𝑛. Найдите все тройки составных чисел, каждое из которых кратно произведению суперделителей двух остальных.