Можно ли расставить в клетках таблицы 5 × 5 числа от 1 до 25 так, чтобы для каждого числа к содержащей его клетке примыкала по стороне клетка с числом, которое либо делится на него, либо является его делителем?

Можно ли покрасить все стороны и диагонали правильного 2020-угольника в несколько цветов так, чтобы для каждой пары вершин 𝐴 и 𝐵 существовала ровно одна вершина 𝐶, отличная от 𝐴 и 𝐵, такая, что все стороны треугольника 𝐴𝐵𝐶 одинакового цвета?

Докажите, что произведение восьми последовательных натуральных чисел не может быть равно сумме восьми (других) последовательных натуральных чисел.