Дана белая доска 9 × 9. Можно ли так закрасить 28 клеток в чёрный цвет, чтобы в каждом пятиклеточном уголке (рисунок ниже) было не более двух закрашенных клеток?

В каждой клетке таблицы 7 × 7 стоит натуральное число. Оказалось, что в каждой фигурке 𝑇 –тетрамино, размещённой по линиям сетки, сумма чисел кратна 3. Обязательно ли сумма чисел во всей таблице делится на 3?

В игре в Космический Бой поле представляет из себя куб 9 × 9 × 9, а корабли представляют из себя параллелепипеды 1 × 1 × 5. При этом (как и в обычном Морском Бою) корабли не должны соприкасаться даже уголками. Какое наибольшее число кораблей можно разместить на указанном поле?