Задача 1.
Дана клетчатая доска 𝑛 × 𝑚, причём 𝑚, 𝑛 > 1. Антонио посчитал количество способов вырезать из этой доски по линиям сетки квадрат 2 × 2, а Борисио посчитал количество способов вырезать из этой доски прямоугольник 1 × 2 или 2 × 1. Оказалось, что число Антонио равно 11, найдите число Борисио.
Задача 2.
Цикл жизни каждого дерева состоит из месяца цветения, месяца плодов и месяца листопада. В месяц цветения на дереве появляется некоторое число листьев, в месяц плодов оно утраивается, а в месяц листопада уменьшается в три раза. У берёзы месяц цветения в апреле, у яблони — в мае. У бабушки Дуси в саду растут яблоня и берёза. В мае на них было в сумме 10 тысяч листьев, а в июле — 12 тысяч. На каком дереве первоначально было больше листьев?
Задача 3.
В коробке лежит 33 шарика: красные, зелёные, жёлтые и синие. Шарики могут отличаться не только по цвету, но и по размеру. Известно, что, если извлечь пять шариков из коробки, среди них окажутся два шарика одинакового размера. Докажите, что можно найти три шарика одного цвета и одного размера.
Задача 4.
По кругу нарисовано 333 белых кружочка. Двое играют в игру, закрашивая кружочки по очереди в чёрный цвет. Первый игрок своим ходом всегда закрашивает один кружочек, а второй закрашивает два кружочка. Нельзя красить кружочек, если его сосед уже закрашен в чёрный цвет. Кроме того, повторно красить кружочек тоже нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его соперник?
