Никита купил 5 одинаковых бутылок молока, некоторые из них открыл, а затем отпил часть молока. Оказалось, что из первых трёх бутылок он отпил в сумме столько же молока, сколько молока ещё осталось в четвёртой и пятой бутылке суммарно. Сколько процентов молока было выпито в совокупности из 5 бутылок?

Вася покатался на лифте в 21-этажном доме, и теперь в этом лифте работают только четыре кнопки: «+3», «−3», «+5», «−5» (при нажатии на которые лифт едет соответственно на три этажа вверх, на три этажа вниз, на пять этажей вверх и на пять этажей вниз). Водопроводчик Степан находится на первом этаже и хочет объехать все остальные. Как ему это сделать, нажав на кнопку не более 22 раз?

Клетки доски 2021 × 2022 раскрашены в шахматном порядке. Можно ли положить на эту доску несколько доминошек так, чтобы каждая белая клетка была накрыта ровно двумя доминошками, а каждая чёрная — ровно одной или ровно трёмя?

Имеется 8 ключей, из которых четыре — волшебные. В замок волшебного сейфа можно вставить любое число ключей, но чтобы замок открылся, волшебными должны быть ровно два ключа из вставленных. Покажите, как открыть сейф за три попытки.

Антонио, Борисио и Вованио загадали по одному натуральному числу. Одно из чисел оказалось пятизначным, другое четырёхзначным, а третье – трёхзначным. Число Борисио было в 24 раза больше числа Антонио. Кроме того, в числе Вованио было как минимум 4 нечётных цифры, а также оно было равно сумме чисел Борисио и Антонио. Какое число мог загадать Вованио?

В левой нижней клетке таблицы 2021 × 2021 сидели несколько чёрных сусликов, а в правой верхней — столько же белых сусликов. За один ход каждый чёрный суслик может перебежать в клетку, примыкающую к его клетке справа или сверху, а каждый белый — в клетку, примыкающую к его клетке слева или снизу. После некоторого количества ходов оказалось, что суслики побывали во всех клетках. Какое наименьшее количество сусликов может быть в таблице?

Маша, Таня и Серёжа хотят прорешать все задачи из сборника Турниров Мёбиуса (каждую задачу решит кто-то один). Маша решает 𝑎 задач в день, Таня 𝑏 задач в день, а Серёжа 𝑐 задач в день. Если бы Маша могла решать за день в 11 раз больше задач, Таня в 7 раз больше, а Серёжа в 9 раз больше, они бы справились ровно за 5 дней. Если бы Маша могла решать за день в 4 раз больше задач, Таня в 2 раза больше, а Серёжа в 3 раза больше, они бы справились ровно за 16 дней. А за сколько дней они решат все задачи в реальности?

2014 мячей лежат по кругу, при этом они покрашены в 106 разных цветов так, что мячей каждого цвета ровно по 19. Докажите, что в этом круге найдутся 979 последовательных мячей, среди которых встречаются хотя бы 53 разных цвета.