Задача 1.
По кругу записаны 100 целых чисел. Каждое из них больше суммы двух чисел, идущих за ним по часовой стрелке. Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди этих 100 чисел?
Задача 2.
Можно ли так расставить в клетках таблицы 3 × 19 попарно различные натуральные числа так, чтобы сумма чисел в любой строке и в любом столбце являлась квадратом какого-то простого числа?
Задача 3.
Дано натуральное число 𝑛. Имеется полоска 1 × 2022. Арним и Брентано играют в следующую игру. Сперва Арним ставит в одну из клеток фишку. Каждым ходом Брентано называет натуральное число 𝑘, которое не превосходит 𝑛, а Арним сдвигает фишку на 𝑘 клеток в любую сторону по своему выбору. Если при этом фишка выходит за пределы полосы, Брентано побеждает. При каком наименьшем значении 𝑛 Брентано может победить независимо от действий Арнима?
Задача 4.
Олимпийские кольца образуют на плоскости 15 зон. Можно ли расставить в этих зонах числа от 1 до 15 так, чтобы сумма чисел в каждом из колец была бы одна и та же?
