Решите в натуральных числах уравнение (𝑚 + 𝑛 + 2)² = 3(𝑚𝑛 + 1).

При каких натуральных 𝑛 все натуральные числа от 1 до 𝑛 можно раскрасить в три цвета так, чтобы чисел всех трёх цветов было поровну и среди чисел каждого цвета было среднее арифметическое всех чисел этого цвета?