Задача 1.
В таблице 3 × 4 расставлены натуральные числа. Назовем число хорошим, если оно равно разности каких-то двух чисел, которые стоят с ним рядом (два числа стоят рядом, если они находятся в соседних по стороне клетках). Какое наибольшее количество хороших чисел может оказаться в таблице?
Задача 2.
Полоску из 102 клеток нельзя разрезать на трёхклеточные уголки, это печально. Поэтому с одной стороны от полоски пририсовали ещё 24 клетки и с другой стороны столько же. Может ли случиться так, что полученную фигуру можно разрезать на уголки?
Задача 3.
Дано пятизначное число. Никита вычеркнул в нём одну цифру так, что получилось наибольшее возможное четырёхзначное число. Костя вычеркнул в исходном числе одну цифру так, что получилось наименьшее четырёхзначное число. Оказалось, что число, которое получил Никита, на 2022 больше числа, которое получил Костя. Могло ли оказаться так, что все цифры в записи пятизначного числа различны?
Задача 4.
В округе 𝑁 есть три посёлка 𝐴, 𝐵 и 𝐶, между каждыми двумя есть дорога. Пешеход идёт по дороге из 𝐴 в 𝐵 40 минут, а если через 𝐶, то 50 минут. Велосипедист едет из 𝐴 в 𝐶 15 минут, а если через 𝐵, то 30 минут. Сколько времени едет велосипедист из 𝐵 в 𝐶?
Задача 5.
Дом имеет форму плюса из 5 клеток и состоит из 5 квартир (каждая клетка 1 × 1 – одна квартира). В каждой квартире живёт рыцарь, который всегда говорит правду, или лжец, который всегда врёт. Однажды каждый житель дома заявил: «Среди моих соседей не более 1 рыцаря». Кто живёт в каждой квартире?
Задача 6.
Художник, рисуя плакат, вписал букву П в квадрат (как на рисунке ниже). Толщина буквы П составляет 1 см. А периметр буквы П равен 40 см. Чему равна сторона квадрата?
Задача 7.
Петя и Вася шли из школы с праздника с полными карманами конфет домой через Зачарованный лес. Когда один из них спотыкался на левую ногу, то другой находил 6 конфет; когда кто-то спотыкался на правую ногу, то он терял 12 конфет; когда кто-то падал, то оба теряли по 3 конфеты. Когда Петя и Вася добрались до дома, оказалось, что у Васи в два раза больше конфет, чем у Пети. Могло ли быть такое, что, когда Петя и Вася вышли из школы, у них в карманах было 47 и 54 конфеты?
Задача 8.
В кафе, где подавали пироги, разрезанные на 12 равных кусков, пришла группа мальчиков и девочек. Каждый мальчик мог съесть шесть или семь кусков пирога, а каждая девочка – два или три куска. Оказалось, что четырёх пирогов им не хватает, а пять пирогов – слишком много. Сколько мальчиков и сколько девочек пришло в кафе?
