Задача 1.
Используя цифры 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 каждую ровно один раз, составьте несколько чисел, сумма которых равна 2022. (Обратите внимание: цифра 3 не используется.)
Задача 2.
Детям показали четыре натуральных числа, сумма которых равна 100, после чего спросили их: «Что вы можете сказать про эти числа?»
- Четверть детей ответила: «Среди чисел есть два, сумма которых равна 40».
- Другая четверть детей ответила: «Среди чисел есть два, сумма которых равна 45».
- Третья четверть детей ответила: «Среди чисел есть два, сумма которых равна 55».
- Последняя четверть детей ответила: «Среди чисел есть два, сумма которых равна 60».
Может ли так оказаться, что ровно четверть детей сказали правду?
Задача 3.
Яблоко, груша и апельсин стоят дороже 11 копеек, а три яблока, три груши и апельсин стоят дешевле 27 копеек. Все фрукты стоят целое число копеек, фрукты одного вида стоят одинаково. Сколько стоит каждый фрукт, если груша самая дорогая?
Задача 4.
Вдоль дороги, на одинаковом расстоянии друг от друга, растут 4 берёзы и 6 дубов. Может ли так оказаться, что каждый дуб находится ровно посередине между каких-то двух берёз?
Задача 5.
Нарисуйте клетчатую фигуру, которую можно разрезать на любое от 2 до 4 количество прямоугольников так, чтобы никакие два прямоугольника не имели общую сторону.
Задача 6.
Имеется набор гирь: четыре гири по 1 г и две гири в 2 г. Внешне гири неразличимы. За два взвешивания на весах, показывающих массу положенных на них гирь, разбейте все гири на две кучки одинаковой массы.
Задача 7.
На доске написаны три числа: 248, 482, 824. Двое играют в игру, делая ходы поочерёдно. За ход разрешается выбрать любое число на доске и разделить на любую его цифру, большую 1. При этом старое число с доски стирается, а новое число-частное записывается на доску. Например, если на доске написано число 1250, то его можно разделить на 2 или на 5, и вместо числа 1250 на доске появится число 625 или 250 соответственно. Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает. Кто из игроков может обеспечить себе победу, вне зависимости от действий другого игрока?
Задача 8.
Из целого куска пластилина можно без остатка слепить либо пять больших миньонов, либо восемь средних, либо 40 маленьких. Из этого куска слепили двух больших миньонов и трёх средних. Сколько маленьких миньонов можно слепить из оставшегося пластилина?
